نگاشت های دارای خاصیت (p)

در این پایان نامه، برخی نتایج نقطه ثابت، بخصوص چند نتیجه غیر کلاسیک را بررسی خواهیم نمود. فرض کنید (x,d) یک فضای متریک و t یک خود نگاشت روی x و x_0 نقطه ثابت t باشد. بدیهی است که به ازای هر عدد طبیعی n ، x_0 نقطه ثابت t^n نیز هست. نکته جالب این است که عکس موضوع برقرار باشد، یعنی اگر به ازای یک عدد طبیعی m، x_0 نقطه ثابت t^m باشد، آن گاه x_0 نقطه ثابت t نیز باشد. در این راستا، مفهوم خاصیت (p) را برای خود نگاشت ها تعریف می کنیم. گوییم t دارای خاصیت (p) است هرگاه به ازای هر f(t)=f(t^n) ,n>1، که در آن (f(t مجموعه نقاط ثابت t است. در این رساله به بررسی نگاشت هایی خواهیم پرداخت که دارای خاصیت (p) باشند. خواهیم دید که نگاشت های غیر خطی، ناپیوسته و غیر کلاسیکی وجود دارند که دارای خاصیت (p) هستند. بالاخره، خاصیت (p) برای برخی نگاشت های روی فضاهای متریک مخروطی، متریک جزیی و فضاهای متریک مرتب را نیز مورد بررسی قرار خواهیم داد و نتایج جالب توجهی را در این زمینه ارائه خواهیم نمود.